ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΚΛΑΔΟΥ ΠΕ 03 1-50

Ο Papert αναφερόµενος στην πρόσθετη παιδαγωγική αξία που χαρακτηρίζει την εµπλοκή των µαθητών σε δραστηριότητες µε ειδικά σχεδιασµένα υπολογιστικά εργαλεία υποστήριξε ότι στα αντίστοιχα υπολογιστικά περιβάλλοντα οι µαθητές ενθαρρύνονται να σκέφτονται «µαζί µε το εργαλείο».
Αυτό σηµαίνει ότι (Επιλέξετε το σωστό):
- τα υπολογιστικά εργαλεία αποκαλύπτουν σε µεγάλο βαθµό τη λύση ενός προβλήµατος στους µαθητές.
- τα υπολογιστικά εργαλεία αποκαλύπτουν σταδιακά τη λύση ενός προβλήµατος στους µαθητές
- τα υπολογιστικά εργαλεία παρέχουν στους µαθητές τη δυνατότητα να αλλάζουν ξανά και ξανά τις κατασκευές τους σα να µαστορεύουν πάνω στα νοητικά τους δηµιουργήµατα
- τα υπολογιστικά εργαλεία εισαγάγουν τους µαθητές στο χώρο της τεχνητής νοηµοσύνης
Η διάκριση µεταξύ των ιδιοτήτων ενός λογισµικού και του τρόπου µε τον οποίο χρησιµοποιείται από ένα µαθητή θεµελιώθηκε θεωρητικά µε βάση τη διάκριση του «πράγµατος»-λογισµικού, το οποίο αποκαλείται «κατασκεύασµα» (artifact), και του εργαλείου (instrument). Η κύρια διάσταση ανάµεσα στο «κατασκεύασµα» και στο εργαλείο είναι:
(α) Η λέξη εργαλείο δείχνει ακριβώς ότι ένα κατασκεύασµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εργαλείο µε πολλούς τρόπους, ακόµη κι αν δεν σχεδιάστηκε από τον κατασκευαστή του γι’ αυτή τη συγκεκριµένη χρήση.
(β) Η λέξη κατασκεύασµα – εκ προθέσεως επιλεγµένη από το χώρο της αρχαιολογίας- αναφέρεται στο εργαλείο που δεν χρησιµοποιείται πλέον από το µαθητή.
(γ) Η λέξη κατασκεύασµα χρησιµοποιείται για να εννοήσει όλες τις δυσκολίες που έχει η χρήση ενός λογισµικού προκειµένου να χρησιµοποιηθεί µε βάση τις ανάγκες ενός µαθητή.
Από τα παραπάνω σωστό είναι:
- Το (α)
- Το (β)
- Το (γ)
- Κανένα από τα παραπάνω.
Στη θεωρία της δηµιουργίας εργαλείου στη διδακτική µαθηµατικών, που έχει βασιστεί στη διάκριση «κατασκευάσµατος» και εργαλείου, έχει επισηµανθεί ότι είναι πιθανό για να εκτελέσει κάποια εργασία ένας µαθητής να αλλάζει τις λειτουργικότητες του κατασκευάσµατος φτιάχνοντας ένα άλλο.
Ποιος θεωρητικός όρος περιγράφει αυτή τη διαδικασία ; (Επιλέξετε το σωστό).
- Βελτίωση κατασκευής.
- Μαστόρεµα κατασκευής.
- Αναβάθµιση κατασκευής.
- Αλλοίωση κατασκευής.
Ένα κύριο χαρακτηριστικό των τεχνολογιών για την εκπαίδευση που έχουν ταξινοµηθεί ως «νοητικά και εκφραστικά εργαλεία» είναι ότι :(Επιλέξετε το σωστό).
- αποτελούν ευφυή συστήµατα διδασκαλίας (intelligent tutoring systems)
- έχουν αυστηρά ουδέτερη ανταπόκριση και η µάθηση προκύπτει από τη σταδιακή εκµάθηση των κανόνων χρήσης τους οι οποίοι είναι άρρηκτα συνδεδεµένοι µε το προς µάθηση αντικείµενο
- διέπονται από αµιγώς συµπεριφοριστική αντίληψη για την εκπαιδευτική διαδικασία, εφόσον το µηχάνηµα είναι αυτό που ουσιαστικά καθοδηγεί την ανθρώπινη δράση κατά την εκµάθηση των κανόνων χρήσης τους
- πρόκειται ουσιαστικά για ειδικά σχεδιασµένα συστήµατα συλλογικών συζητήσεων όπου η χρήση τους ενισχύει τη σκέψη αλλά και την έκφραση καθώς είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε το προς µάθηση αντικείµενο
Tα παρακάτω χαρακτηριστικά έχουν προταθεί για τον ορισµό ενός επιστηµολογικού εµποδίου. Ποιο είναι λανθασµένο;
- Είναι µια γνώση µε ένα αρκετά ευρύ πεδίο εφαρµογής.
- Αυτή η γνώση, προσπαθώντας να εφαρµοστεί σε άλλες καταστάσεις, προκαλεί λάθη που εντοπίζονται και αναλύονται µόνο σε σχέση µε το εµπόδιο.
- Το εµπόδιο αντιστέκεται στην προσπάθεια εξειδικευµένης εφαρµογής.
- Η γνώση που συνιστούσε εµπόδιο δεν απορρίπτεται από το µαθητευόµενο και
  εξακολουθεί να υπάρχει και στη νέα γνώση που δηµιουργείται.
Ένα κουµπί που κατασκευάζει ο χρήστης στην Αριθµοµηχανή του Function Probe:
[ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό;]
- εκτελεί επαναλαµβανόµενες πράξεις ή υπολογισµούς µε βάση έναν αριθµητικό τύπο χωρίς τη χρήση γραµµάτων
- αποτελεί µια συνάρτηση στην οποία έχει χρησιµοποιηθεί ένα γράµµα
- αποτελεί µια συνάρτηση στην οποία έχουν χρησιµοποιηθεί δύο γράµµατα
- µπορεί να εκτελεί πράξεις που αναφέρονται ταυτόχρονα σε δύο τύπους
  Ποιο από τα παραπάνω είναι σωστό;
Ποιος είναι ο ρόλος των εικονιδίων x και y πάνω από τη σειρά τύπων του παραθύρου Πίνακας στο FP?
- Χρησιµοποιούνται για τον ορισµό συναρτήσεων µε τα γράµµατα x και y.
- Στη σειρά τύπων κάτω από το εικονίδιο x γράφεται ένας τύπος µε µεταβλητή x και κάτω από το εικονίδιο y γράφεται ένας τύπος µε µεταβλητή y.
- Μπορεί να τοποθετηθούν από το χρήστη σε δύο οποιεσδήποτε συµπληρωµένες στήλες του πίνακα, καθορίζοντας έτσι αντίστοιχα ζεύγη τιµών που µπορούν ακολούθως να σταλούν για γραφική αναπαράσταση στο παράθυρο Γράφηµα.
- Μπορεί να τοποθετηθούν από το χρήστη σε δύο οποιεσδήποτε συµπληρωµένες στήλες του πίνακα και να αλλάξουν τους τύπους µε βάση τους οποίους είχαν ήδη συµπληρωθεί, καθορίζοντας έτσι ζεύγη τιµών που µπορούν ακολούθως να σταλούν για γραφική αναπαράσταση στο παράθυρο Γράφηµα.
Ποιος από τους ακόλουθους ισχυρισµούς είναι σωστός:
H Ζώνη Επικείµενης Ανάπτυξης στη θεωρία του Vygotsky:
- αποτελεί το πλαίσιο στο οποίο η ανάπτυξη µπορεί να µελετηθεί µε βάση τα ποσοστά των λανθασµένων απαντήσεων που δίνει ο µαθητευόµενος σε πειραµατικά τεστ αυξανόµενης δυσκολίας
- αναφέρεται στην απόσταση µεταξύ του κατεχόµενου επιπέδου νοητικής ανάπτυξης σε µια γνωστική περιοχή (οπότε το άτοµο µπορεί να λειτουργεί επιλύοντας προβλήµατα µόνο του) και του επιπέδου εκείνου στο οποίο το άτοµο είναι εν δυνάµει σε θέση να αναπτυχθεί επιλύοντας προβλήµατα µε την καθοδήγηση έµπειρων ενηλίκων ή τη συνεργασία µε πιο ικανά άτοµα της ίδιας ηλικίας
- αναφέρεται στο επίπεδο ανάπτυξης του ατόµου µε βάση τη διαδικασία εν δυνάµει καταγραφής πληροφοριών στην αισθητηριακή µνήµη και στις προϋποθέσεις της περαιτέρω µεταφορά τους στη βραχύχρονη ή και ακολούθως στη µακρόχρονη µνήµη.
- εστιάζεται κυρίως στις δυσκολίες ανάπτυξης του παιδιού που προέρχονται από το κοινωνικό του περιβάλλον.
Κατά την επίλυση µιας εξίσωσης στο άκουσµα της φράσης «Πρόσεξε, έχει ρίζες και στα δύο µέλη» του καθηγητή µαθηµατικών ένας µαθητής υψώνει αυτοµάτως και τα δύο µέλη στο τετράγωνο. Η ενέργεια αυτή µπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελεί µέρος των κανόνων που συνιστούν το διδακτικό συµβόλαιο στο µάθηµα των µαθηµατικών.
Χαρακτηρίστε την παραπάνω δήλωση ως σωστή ή λάθος
1. ΣΩΣΤΗ
2. ΛΑΘΟΣ
Ποιος από τους ακόλουθους ισχυρισµούς είναι λανθασµένος;
- Η κονστρουκτιβιστική θεωρία περιγράφει τη µάθηση των µαθηµατικών ως µια εσωτερική και ιδιοσυγκρασιακή κατασκευαστική διαδικασία, στην οποία ο µαθητευόµενος κατασκευάζει και αποδίδει νόηµα στη µαθηµατική γνώση.
- Ο κοινωνικός κονστρουκτιβισµός αντιµετωπίζει τα µαθηµατικά ως κοινωνική κατασκευή. Παράλληλα όµως υιοθετεί µια πλατωνική θεώρηση της γνώσης η οποία οδηγεί στον ισχυρισµό ότι η µαθηµατική γνώση θα πρέπει να θεωρείται αµετάβλητη και αδιαµφισβήτητη.
- Η µάθηση των µαθηµατικών στο ριζοσπαστικό κονστρουκτιβισµό αντιµετωπίζεται ως οργανωµένη προσπάθεια του ατόµου να επιλύσει αυτό που θεωρεί ως προβληµατική κατάσταση στον κόσµο της άµεσης εµπειρίας του.
Επιλέξτε τη σωστή από τις προτάσεις που ακολουθούν:
H έκφραση ότι «τα εργαλεία συµβολικής έκφρασης λογικο-µαθηµατικών εννοιών σε αντίστοιχα υπολογιστικά περιβάλλοντα (π.χ. Χελωνόκοσµος) έχουν το χαρακτήρα “νοητικού καθρέφτη”» σηµαίνει ότι: (Επιλέξτε το σωστό)
- είναι σχεδιασµένα ώστε ο χρήστης να έχει πολλές επιλογές στη χρήση συµβόλων
- είναι σχεδιασµένα ώστε ο χρήστης να εστιάζεται αποκλειστικά στα σύµβολα που χρησιµοποιεί
- είναι σχεδιασµένα ώστε να διευκολύνουν τις πράξεις µεταξύ συµβόλων
- είναι σχεδιασµένα ώστε η ανταπόκριση του υπολογιστή να αντιστοιχεί καθαρά και µόνο στο σύµβολο που έχει εκτελεστεί.
Επιλέξτε τη σωστή από τις προτάσεις που ακολουθούν.
- Η πρόσθετη παιδαγωγική αξία για την ψηφιακή τεχνολογία αναφορικά µε τη διδακτική µαθηµατικών συνίσταται κυρίως στο ότι η µαθησιακή διαδικασία οδηγεί στην µείωση του αριθµού των λαθών που κάνουν οι µαθητές στην παραδοσιακή τάξη.
- Η πρόσθετη παιδαγωγική αξία για την ψηφιακή τεχνολογία αναφορικά µε τη διδακτική µαθηµατικών συνίσταται κυρίως στην ακρίβεια των υπολογισµών και των µετρήσεων αλλά και γενικότερα στην αρτιότητα της κατασκευής σχηµάτων και της αναπαράστασης των µαθηµατικών διαδικασιών.
- Η πρόσθετη παιδαγωγική αξία για την ψηφιακή τεχνολογία αναφορικά µε τη διδακτική µαθηµατικών συνίσταται κυρίως στο ότι µπορεί να διαθέσει πολυ-αναπαραστασιακά εργαλεία µε τα οποία ο µαθητής µπορεί να αποκτήσει εµπειρίες έκφρασης εννοιών και κατασκευής µαθηµατικών νοηµάτων.
Διαλέξτε τη σωστή από τις παρακάτω φράσεις για να περιγράψετε τη σχέση ενός σεναρίου και ενός φύλλου εργασίας.
(Επιλέξτε την απάντηση που θεωρείτε πλέον ορθή.)
1. Ένα φύλλο εργασίας περιγράφει τα ζητούµενα από το µαθητή (ή τις οµάδες των µαθητών) σε κάποια φάση εφαρµογής ενός σεναρίου. Το σενάριο αποτελεί ένα συνολικότερο πλάνο περιγραφής µιας διδασκαλίας µε εστιασµένο γνωστικό(ά) αντικείµενο(α), συγκεκριµένους εκπαιδευτικούς στόχους, διδακτικές αρχές και σχολικές πρακτικές. Ένα σενάριο υλοποιείται µέσα από µια σειρά δραστηριοτήτων που µε τη σειρά τους µπορεί να εξειδικεύονται σε φύλλα εργασίας για τους µαθητές.
2. Ένα φύλλο εργασίας είναι ουσιαστικά ένα σενάριο. Με αυτή την έννοια η ενασχόληση των µαθητών µε τα ζητούµενα του φύλλου εργασίας µπορεί να θεωρηθεί ως εφαρµογή του σεναρίου στην πράξη.
H έρευνα αλλά και η σχετική εµπειρία δείχνει ότι η επιµόρφωση του εκπαιδευτικού έχει µακροπρόθεσµα αποτελέσµατα αν : (Επιλέξτε την απάντηση που θεωρείτε πλέον ορθή.)
- καλύπτει µεγάλο εύρος λογισµικών στη διδακτική του αντίστοιχου γνωστικού αντικειµένου.
- είναι εντατική.
- συνδυάζεται µε την ανάγκη µετεξέλιξης του επαγγέλµατος του εκπαιδευτικού από στατικό σε εξελισσόµενο.
- έχει τα χαρακτηριστικά ενός µεταπτυχιακού προγράµµατος.
Ένα σενάριο για τη διδασκαλία µιας ενότητας των µαθηµατικών θα µπορούσε να περιγραφεί:
(Επιλέξτε την απάντηση που θεωρείτε πλέον ορθή.)
- ως ένα σύνθετο εργαλείο διαµόρφωσης της διδακτικής πράξης µε άξονα ένα σύνολο δραστηριοτήτων που αγγίζει µια πολλαπλότητα πτυχών όπως οι δράσεις των µαθητών και ο ρόλος του διδάσκοντα, η χωροχρονική οργάνωση του µαθήµατος και η διδακτική διαχείριση της εφαρµογής των δραστηριοτήτων στην πράξη
- ως ένα σχέδιο µαθήµατος.
- ως ένα σύνολο Φύλλων Εργασίας.
- ως ένα σύνολο διδακτικών οδηγιών για µια αποτελεσµατική διδασκαλία.
Η µαθηµατική θεµελίωση των προσφερόµενων αναπαραστάσεων του Χελωνόκοσµου µπορεί να περιγραφεί µε τη φράση (Επιλέξτε την απάντηση που θεωρείτε πλέον ορθή.) :
- Ο Χελωνόκοσµος αποτελεί ένα λογισµικό που εστιάζεται στη γραφική αναπαράσταση µεταβαλλόµενων µεγεθών στη γεωµετρία.
- Ο Χελωνόκοσµος συνδυάζει εργαλεία συµβολικής έκφρασης (µέσω της προγραµµατιστικής γλώσσας Logo) και δυναµικού χειρισµού µαθηµατικών αντικειµένων.
- Ο Χελωνόκοσµος αποτελεί µέρος των λογισµικών της δυναµικής γεωµετρίας.
Στο περιβάλλον του εξελληνισµένου Modellus και στην κατασκευή του µοντέλου ο χρήστης γράφει την ισότητα y=αt+b και διερµηνεύει το µοντέλο. Στο παράθυρο αρχικών τιµών δίνει b=10. Αν τρέξει το µοντέλο για τιµές του t από 0 έως 20 µε βήµα 1, τότε στον πίνακα τιµών το y θα πάρει τις ακόλουθες τιµές:
(Ποια είναι η σωστή απάντηση;)
- 10 για κάθε τιµή του t
- 10, α+10, 2α+10, …, 20α+10
- 0 για κάθε τιµή του t γιατί δεν ορίστηκε τιµή για το α
- Καµιά τιµή γιατί έπρεπε να γράφει α·t +b.
Στην κατασκευή ενός µοντέλου µε το Modellus χρησιµοποιείται η έκφραση y=αx+βσυνx. Αν ο χρήστης πατήσει στο κουµπί Διερµηνεία τι θα συµβεί:
- Το µοντέλο δεν θα διερµηνευτεί γιατί δεν υπάρχει το σύµβολο επί ανάµεσα στο α και το x.
- Το µοντέλο δεν θα διερµηνευτεί γιατί δεν υπάρχει το σύµβολο επί ανάµεσα στο α και το x και το συν είναι γραµµένο στα ελληνικά.
- Το µοντέλο θα διερµηνευτεί µε ανεξάρτητη µεταβλητή το x αλλά θα απαιτηθούν αρχικές τιµές για τα α και β.
- Το µοντέλο θα διερµηνευτεί µε ανεξάρτητη µεταβλητή το x αλλά θα απαιτηθούν αρχικές τιµές για τα αx και β.
- Το µοντέλο θα διερµηνευτεί µε ανεξάρτητη µεταβλητή το t και παραµέτρους το αx, βσυνx.
Στο λογισµικό Modellus:
Στο παράθυρο παρουσίασης ενός µοντέλου αν χρησιµοποιηθεί «δείκτης στάθµης» θα µπορεί ο χρήστης να δίνει τιµές (Επιλέξτε την σωστή απάντηση):
- Σε µια παράµετρο στη διάρκεια εκτέλεσης του µοντέλου.
- Σε µια παράµετρο σε φάση παύσης της εκτέλεσης του µοντέλου.
- Σε µια παράµετρο ή µεταβλητή στη διάρκεια ή σε φάση παύσης της εκτέλεσης του µοντέλου.
- Σε µια παράµετρο ή µεταβλητή πριν αρχίσει η εκτέλεση του µοντέλου.
Στο λογισµικό Modellus:
Αφού ο χρήστης δηµιουργήσει το µοντέλο και πατήσει το κουµπί ιερµηνεία τότε (Επιλέξτε την σωστή απάντηση):
- Αν το µοντέλο διερµηνευτεί τότε ανοίγει το παράθυρο αρχικών τιµών.
- Αν το µοντέλο διερµηνευτεί το λογισµικό ανοίγει το παράθυρο παρουσίασης.
- Το µοντέλο, αν θα διερµηνευτεί τότε θα εκτελεστεί µια φορά.
- Αν το µοντέλο δεν διερµηνευτεί το πρόγραµµα δίνει µήνυµα λάθους και πρέπει ο χρήστης να ξαναγράψει όλο το µοντέλο από την αρχή.
Στο λογισµικό Modellus:
Αν στη συγγραφή ενός µοντέλου χρησιµοποιηθεί η έκφραση y1=ηµ(βt)+α·συν(3·x) τότε στο παράθυρο αρχικών τιµών θα παρατηρήσουµε κάποιο από τα ακόλουθα: Το λογισµικό θα θεωρήσει (Επιλέξτε την σωστή απάντηση):
- Παραµέτρους το α και το t και ανεξάρτητη µεταβλητή το x.
- Παραµέτρους τα ηµ, α, συν, x και ανεξάρτητη µεταβλητή το t
- Παράµετρο το x και ανεξάρτητη µεταβλητή το t.
- Παραµέτρους τα β, α και x και ανεξάρτητη µεταβλητή το t
- Παραµέτρους το βt, α, x και θα δίνει τιµές στο t χωρίς αποτέλεσµα.
Ένα σηµείο ορίστηκε στο Cabri ή το SketchPad ως τοµή µιας ευθείας και ενός κύκλου. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής:
- Το σηµείο µπορεί να κινείται ελεύθερα στην επιφάνεια εργασίας.
- Το σηµείο µπορεί να κινείται µόνο στον κύκλο ή στην ευθεία.
- Για να µπορεί να κινείται το σηµείο στον κύκλο ή στην ευθεία πρέπει προηγουµένως να επιλεγεί ο κύκλος ή η ευθεία και στη συνέχεια το σηµείο.
- Το σηµείο δεν κινείται.
- Το σηµείο µπορεί να κινείται όταν µεταβάλλεται η θέση της ευθείας ή του κύκλου.
Ποιες από τις παρακάτω κατασκευές του τετραγώνου στο Cabri ή το SketchPad επιτρέπουν να διατηρούνται οι ιδιότητές του σε κάθε µεταβολή των κορυφών του; [ΑΦΟΥ ΚΑΝΕΤΕ ΤΙΣ ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΣΑΣ ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΛΕΓΧΟΣ]
1. Σχεδιάστηκαν 4 ίσα ευθύγραµµα τµήµατα και ταιριάστηκαν ώστε να σχηµατίζουν τετράπλευρο µε ορθές γωνίες οι οποίες προσδιορίστηκαν µε µέτρηση.
2. Σχεδιάστηκε ένα ευθύγραµµο τµήµα και µε διαδοχικές στροφές µε γωνία 90ο γύρω το ένα άκρο του και τα άκρα των νέων τµηµάτων σχεδιάστηκε το τετράγωνο.
3. Σχεδιάστηκε ένα ευθ. τµήµα ΑΒ και στη συνέχεια κάθετες στα άκρα του.
  Ακολούθως σχεδιάστηκαν δύο κύκλοι µε κέντρα τα άκρα και ακτίνα το µήκος του ευθυγράµµου τµήµατος ΑΒ. Τα σηµεία Α και Β και οι τοµές των κύκλων µε τις κάθετες που βρίσκονται στο ίδιο ηµιεπίπεδο ως προς το ΑΒ όρισαν τις κορυφές του τετραγώνου.
Η παρακάτω διαδικασία συντάχθηκε µε σκοπό στον Χελωνόκοσµο να σχεδιαστεί από την χελώνα ένα τόξο.
για τόξο
επανάλαβε 12 [ µ 1 δ 2]
τέλος
Ποιες από τα παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
[ΑΦΟΥ ΚΑΝΕΤΕ ΤΙΣ ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΣΑΣ ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΛΕΓΧΟΣ]
1. Το τόξο είναι το 1/12 του κύκλου
2. Το τόξο έχει µήκος 12 µονάδες
3. Το τόξο έχει µέτρο 24 µοίρες
4. Αν η τιµή 12 της εντολής «επανάλαβε» µεταβληθεί σε 90 η χελώνα θα σχεδιάσει ηµικύκλιο.
5. Αν η τιµή 1 της εντολής ‘µ’ (µπροστά) µεταβληθεί σε 5 το τόξο θα έχει µέτρο 90ο.
Ποια από τα παρακάτω σχήµατα που σχεδίασε η χελώνα στον Χελωνόκοσµο αντιστοιχούν στη διαδικασία
για µυστήριο :χ : ψ
επανάλαβε 2 [ µ :χ δ 90 µ :ψ δ 90]
τέλος
µυστήριο 100 80
Ποιες από τις παρακάτω εντολές είναι οι πιο κατάλληλες για να σχεδιαστεί ένα µη κανονικό κλειστό πολύγωνο στον καµβά του Χελωνόκοσµου.
- Η εντολή «επανάλαβε»
- Ο συνδυασµός των εντολών «µπροστά _» και «δεξιά _»
- Η εντολή «θέσεθέση [ _ _ ]»
Στο παρακάτω σχήµα στο Cabri ή το Sketchpad σχεδιάστηκαν τα σηµεία Α και Β να κινούνται ελεύθερα και το σηµείο Γ ώστε να είναι συµµετρικό του Β ως προς Α. Επίσης επιλέχτηκε τα σηµεία Β και Γ αφήνουν το ίχνος τους όταν κινούνται.
Ποια από τις παρακάτω προτάσεις περιγράφει πιο καλά κατά τη γνώµη σας την προστιθέµενη αξία αυτής της κατασκευής.
- Οι µαθητές παρατηρούν ότι τα σχήµατα που γράφουν τα δυο σηµεία έχουν αντίθετους προσανατολισµούς.
- Οι µαθητές αισθητοποιούν την έννοια της συµµετρίας ως προς κέντρο και την διατήρηση του µεγέθους και της καµπυλότητας στα συµµετρικά σχήµατα.
- Οι µαθητές «παίζοντας» µπορούν να αισθητοποιούν την έννοια του µετασχηµατισµού, συµµετρία ως προς κέντρο, και να πειραµατίζονται µε τις ιδιότητές της.
- Οι µαθητές έχουν στη διάθεσή τους έγχρωµα και ωραία σχεδιασµένα σχήµατα που τους ευνοούν περισσότερο από ότι στο βιβλίο για να παρατηρούν τις ιδιότητες των συµµετρικών σχηµάτων.
Ποιο από τα παρακάτω εικονίδια µου επιτρέπουν να µετασχηµατίσω την γραφική παράσταση της συνάρτησης ψ=χ2 στην γραφική παράσταση της ψ= 2χ2 στο Function Probe;

[ΓΡΑΨΤΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΛΕΓΧΟΣ]
Προκειµένου να µελετηθεί η έννοια της παραγώγου µε το Function Probe επελέγη η πρώτη στήλη του πίνακα να έχει µεταβλητή n και η δεύτερη µεταβλητή m=2*n*n-1 (2n2-1). Με ποια από τις παρακάτω εντολές πρέπει να συµπληρώσετε τις επόµενες στήλες;
- Με την εντολή «Διαφορά»;
- Με την εντολή «Αριθµητικός µέσος»;
- Με την εντολή «Γεωµετρικός µέσος»;
- Με την εντολή «Συσσώρευση»;
- Με την εντολή «Ενδιάµεσο γέµισµα»;
Η παρακάτω διαδικασία πληκτρολογήθηκε στον Χελωνόκοσµο.
για µυστήριο :χ :ψ :ν
αν :ν<8 [σταµάτα]
µ :χ
δ :ψ
µυστήριο :χ+3 :ψ+1 :ν-1
τέλος
µυστήριο 2 6 20
Ποια από τις παρακάτω προτάσεις περιγράφει σωστά την κίνηση της χελώνας;
- Η χελώνα εκτελεί τις εντολές µπροστά χ και δεξιά ψ ξεκινώντας µε τις τιµές 2 για το χ, 6 για το ψ και 20 για το ν 20, αναδροµικά 12 φορές και σταµατά.
- Η χελώνα κινείται µπροστά χ, δεξιά ψ, ξεκινώντας µε τις τιµές 2 για το χ, 6 για το ψ και 20 για το ν και αυτό το επαναλαµβάνει τόσες φορές έως ότου ο ν πάρει την τιµή 7.
- Η χελώνα επαναλαµβάνει το πρόγραµµα «µυστήριο» ξεκινώντας µε τις τιµές 2 για το χ, 6 για το ψ και 20 για το ν και σε κάθε επανάληψη προσθέτει στο χ 3, στο ψ 1 και αφαιρεί από το ν 1. Σταµατά όταν ο ν πάρει την τιµή 7.
Μερικά λογισµικά όπως το The Geometer’s Sketchpad και το Cabri Geometry II διαθέτουν ένα εργαλείο µε το οποίο ο χρήστης µπορεί να ανασυστήσει τα βήµατα της κατασκευής που εµφανίζεται στην επιφάνεια εργασίας. Το εργαλείο αυτό είναι στο The Geometer’s Sketchpad το «Αρχείο Εντολών» και στο Cabri ΙΙ το «Επανάληψη κατασκευής».
Ποια από τις παρακάτω προτάσεις περιγράφει καλύτερα την διδακτική χρησιµότητα του εργαλείου;
- Ο εκπαιδευτικός µπορεί να δει ποια εργαλεία χρησιµοποίησε ο µαθητής του και να διαπιστώσει πόσο καλά γνωρίζει το λογισµικό.
- Ο εκπαιδευτικός µπορεί να µάθει τη στρατηγική που ακολούθησε ο µαθητής για να κατασκευάσει το σχήµα.
- Ο εκπαιδευτικός µπορεί να αξιολογήσει τον µαθητή.
- Δεν έχει καµία χρησιµότητα στη διδασκαλία.
Όταν ένας επιµορφούµενος παρουσιάζει ελλείψεις σε δεξιότητες που αφορούν την τεχνολογία και τον υπολογιστή εσείς (Επιλέξτε τη σωστή απάντηση):
- Ασχολείστε µόνο µε τους άλλους επιµορφούµενους
- Τον συµβουλεύετε να εγκαταλείψει την επιµόρφωση Β΄ επιπέδου και να
  παρακολουθήσει εκ νέου την επιµόρφωση Α΄ επιπέδου.
- Του υποδεικνύετε τρόπους συµπλήρωσης των ελλείψεών του.
Όταν ένας επιµορφούµενος επιµένει ότι ο συµβατικός τρόπος είναι ο πλέον ενδεδειγµένος για την διδασκαλία των µαθηµατικών τότε εσείς (Επιλέξτε τη σωστή απάντηση):
- του υπογραµµίζετε ότι είναι υποχρεωµένος να υποστηρίξει την διδασκαλία του µε ψηφιακή τεχνολογία.
- υποστηρίζετε ότι οι µαθητές δεν αποκτούν καµία ουσιαστική µαθηµατική γνώση µε τα συµβατικά µέσα (κιµωλία, πίνακα)
- του αναλύετε την προστιθέµενη αξία της χρήσης των ψηφιακών εργαλείων µε ένα συγκεκριµένο παράδειγµα.
Ένας στόχος που δεν θα πρέπει να τίθεται σε ένα σενάριο σχετικό µε ένα θεώρηµα των µαθηµατικών είναι ο εξής (Επιλέξτε τη σωστή απάντηση:
- «Να κατανοήσουν οι µαθητές µία απόδειξη του θεωρήµατος»
- «Να προσεγγίσουν το θεώρηµα αρχικά ως εικασία»
- «Να αποµνηµονεύσουν καλύτερα το σχήµα του θεωρήµατος»
Οι επιµορφούµενοι σε κάποια φάση της επιµόρφωσης σας ζητούν να τους υποδείξετε τρόπους υποστήριξης συγκεκριµένων παραγράφων του αναλυτικού προγράµµατος των µαθηµατικών. Η πλέον ενδεδειγµένη ενέργεια εκ µέρους σας είναι:
- Να ορίσετε οµάδες εργασίας µεταξύ των επιµορφούµενων για τα συγκεκριµένα θέµατα.
- Να ετοιµάσετε στο σπίτι σας αναλυτικές οδηγίες για όλα τα θέµατα που σας έχουν ζητήσει και να τα παραδώσετε στους επιµορφούµενους στο τέλος της επιµόρφωσης.
- Να τους επισηµάνετε ότι το πρόγραµµα επιµόρφωσης προβλέπει συγκεκριµένη ύλη που θα πρέπει να διδαχτεί.
Ένας επιµορφούµενος σας παρουσιάζει έναν τρόπο υλοποίησης µιας δραστηριότητας εντελώς διαφορετικό από αυτόν που εσείς είχατε ετοιµάσει. Η πλέον ενδεδειγµένη ενέργειά σας είναι:
- Να του εξηγήσετε ότι οι η δική σας πρόταση είναι περισσότερο κατάλληλη γιατί έχει δηµιουργηθεί από έµπειρους επιµορφωτές.
- Να του προτείνετε να παρουσιάσει την πρότασή του στους υπόλοιπους και να ακολουθήσει διαπραγµάτευση.
- Να του προτείνετε να την προσαρµόσει στην µεθοδολογία που εσείς έχετε υποδείξει.
Ένα σενάριο πρέπει να περιέχει οπωσδήποτε (Επιλέξτε τη σωστή απάντηση):
- Τεκµηρίωση των παραγράφων του.
- 10 σελίδες ανάλυσης
- Ασκήσεις για του µαθητές.
Η επέκταση ενός σεναρίου έχει την έννοια (Επιλέξτε τη σωστή απάντηση):
- της εφαρµογής του σεναρίου σε περισσότερους µαθητές από αυτούς που µπορεί να περιέχει µία σχολική τάξη.
- της εφαρµογής του σεναρίου περισσότερες από µία φορές, ιδιαίτερα δε σε διαφορετικές χρονικές περιόδους.
- του µετασχηµατισµού του σεναρίου ώστε να εφαρµοστεί σε άλλες γνωστικές περιοχές ή σε άλλα παρεµφερή θέµατα.
Ένας καθηγητής µαθηµατικών θέλει να ελέγξει τις γεωµετρικές γνώσεις σε κάποιο θέµα, αποφασίζει να ζητήσει από τους µαθητές του να εργαστούν στο περιβάλλον του SketchPad και να δηµιουργήσουν ένα αρχείο εντολών µε τα βήµατα που ακολούθησαν για µια συγκεκριµένη κατασκευή στο επιλεγµένο θέµα.
Στο φύλλο εργασίας δίνει στους µαθητές του τις ακόλουθες οδηγίες:
1. Άνοιγµα του λογισµικού.
2. Δηµιουργία νέου αρχείου εντολών.
3. Ενεργοποίηση της εγγραφής.
4. Δηµιουργία νέου σχεδίου.
5. Κατασκευή του σχήµατος µε τα εργαλεία του λογισµικού.
6. Αποθήκευση του αρχείου εντολών µε το όνοµα τους.
7. Παύση της εγγραφής στο αρχείο εντολών.
8. Κλείσιµο του αρχείου εντολών και του σχεδίου χωρίς αποθήκευση.
Κατά τον έλεγχο διαπιστώθηκε ότι η παραπάνω ακολουθία ενεργειών δε δίνει το επιθυµητό αποτέλεσµα ώστε να δηµιουργήσουν οι µαθητές το ζητούµενο αρχείο εντολών. Ποια από τις παρακάτω τροποποιήσεις καθιστούν τη δηµιουργία επιτρεπτή;
- Να γίνει πρώτα η παύση της εγγραφής και µετά η αποθήκευση του αρχείου εντολών.
- Να γίνει η 1η τροποποίηση αλλά να αποθηκευτεί και το σχέδιο.
- Να αλλάξει η σειρά των ενεργειών ως εξής: 1,4,5,2,3,7,6,8
- Να αλλάξει η σειρά των ενεργειών ως εξής: 1,4,2,3,5,7,6,8.
- Να γίνει η 4η τροποποίηση αλλά να αποθηκευτεί και το σχέδιο µε το ίδιο όνοµα µε το αρχείο εντολών.
Η διαδικασία δηµιουργίας µακροεντολών στα λογισµικά δυναµικής γεωµετρίας SketchPad και Cabri είναι παρόµοια και περιλαµβάνει πρώτα τη δηµιουργία του σχήµατος και µετά τον ορισµό και την αποθήκευση της.
1. ΣΩΣΤΟ
2. ΛΑΘΟΣ
Στα λογισµικά δυναµικής γεωµετρίας δεν έχουν όλες οι κατασκευές τη δυνατότητα δυναµικής διαχείρισης.
Χαρακτηρίστε την παραπάνω δήλωση ως Σωστή ή Λάθος
1. ΣΩΣΤΟ
2. ΛΑΘΟΣ
Σε ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας τα πάντα πρέπει να τα ορίσει ο χρήστης όπως για παράδειγµα τα σηµεία στη τοµή δύο ευθειών. Στη περίπτωση αυτή το σηµείο τοµής ανήκει κατασκευαστικά µόνο στην µία από τις δύο ευθείες. Χαρακτηρίστε την παραπάνω δήλωση ως σωστή ή λάθος
1. ΣΩΣΤΟ
2. ΛΑΘΟΣ
Στο λογισµικό Modellus η σειρά δηµιουργίας είναι:
• Αντικείµενα στο παράθυρο παρουσίασης που συνδέονται µε τις µεταβλητές
του µοντέλου.
• Δηµιουργία µοντέλου ορίζοντας τις παραµέτρους και τις µεταβλητές.
• Πίνακα τιµών των µεταβλητών
• Διερµηνεία του µοντέλου
• Δηµιουργία γραφήµατος.
Χαρακτηρίστε την παραπάνω δήλωση ως Σωστή ή Λάθος
1. ΣΩΣΤΟ
2. ΛΑΘΟΣ
Συµπληρώστε την παρακάτω πρόταση µε την πληρέστερη για εσάς επιλογή Τα πολλαπλά και διασυνδεδεµένα αναπαραστασιακά συστήµατα που παρέχονται από το περιβάλλον Cabri-Geometry II βοηθούν τους µαθητές:
- Να κατασκευάσουν συνδέσεις ανάµεσα στους διάφορους τύπους δεδοµένων και έτσι να αποκτήσουν µια ευρύτερη αντίληψη για την προς µάθηση έννοια
- Να διατυπώσουν-επαληθεύσουν εικασίες στηριγµένες σε πολλαπλών τύπων εµπειρικά δεδοµένα
- Να παρατηρήσουν πολλαπλούς τύπους εµπειρικών δεδοµένων
Συµπληρώστε την παρακάτω πρόταση µε την πληρέστερη για εσάς επιλογή: Τα γεωµετρικά σχήµατα και οι γεωµετρικές κατασκευές στην οθόνη του Cabri-Geometry II:
- Αποτελούν τυπικά σχήµατα όπως στο περιβάλλον χαρτί-µολύβι
- Έχουν µια δικιά τους φιλοσοφία και κατασκευάζονται µε διαφορετικό τρόπο από ότι στο περιβάλλον χαρτί-µολύβι
- Έχουν ένα δυναµικό χαρακτήρα ο οποίος οφείλεται στο ότι τα γεωµετρικά τους χαρακτηριστικά διατηρούνται ενώ η µορφή τους µεταβάλλεται µε τη χρήση του ‘drag mode’
Συµπληρώστε την παρακάτω πρόταση µε την πληρέστερη για εσάς επιλογή.
Η λειτουργία του ‘drag mode’ (σύρσιµο) στο περιβάλλον Cabri-Geometry II µπορεί να χρησιµοποιηθεί από τους µαθητές:
Α. Με διερευνητικό τρόπο
Β. Με επαληθευτικό τρόπο
Γ. Με διορθωτικό τρόπο
Δ. Με επαληθευτικό και διερευνητικό τρόπο
Τι ισχύει από τα παραπάνω;
- Το (Α)
- Το (Β)
- Το (Γ)
- Το (Δ)
- Όλα
Συµπληρώστε την παρακάτω πρόταση µε την πληρέστερη για εσάς επιλογή.
Η δηµιουργία µακροκατασκευών στο περιβάλλον Cabri-Geometry II έχει σηµασία κυρίως διότι µπορεί να χρησιµοποιηθεί:
- Για την επέκταση του περιβάλλοντος σε θέµατα της γεωµετρίας που δεν
  έχουν προβλεφθεί από τους σχεδιαστές του λογισµικού
- Για τη διευκόλυνση του εκπαιδευτικού όταν πρόκειται για δύσκολες
  γεωµετρικές κατασκευές τις οποίες θέλει να διδάξει στην τάξη και θέλει να κερδίσει χρόνο
- Για τη διευκόλυνση των µαθητών ώστε να δανείζουν ο ένας τη δουλειά του στον άλλο
Συµπληρώστε την παρακάτω πρόταση µε την πληρέστερη για εσάς επιλογή.
Οι δραστηριότητες πολλαπλών επιλύσεων που µπορούν να δηµιουργηθούν στο περιβάλλον Cabri-Geometry II µπορούν καλύτερα να χρησιµοποιηθούν ως: (Επιλέξτε τη σωστή απάντηση)
- Δραστηριότητες επανάληψης µιας σειράς γεωµετρικών εννοιών
- Δραστηριότητες εξέτασης µιας σειράς γεωµετρικών εννοιών
- Δραστηριότητες που επιτρέπουν την έκφραση των ατοµικών και των ενδο-ατοµικών διαφορών των µαθητών
Συµπληρώστε την παρακάτω πρόταση µε την πληρέστερη κατά τη γνώµη σας επιλογή:
Οι αλληλεπιδραστικές κατασκευές τύπου ΄µαύρο κουτί΄ που µπορούν να δηµιουργηθούν στο περιβάλλον Cabri-Geometry II µπορούν καλύτερα να χρησιµοποιηθούν ως πλαίσιο για δραστηριότητες:
- επανάληψης µιας σειράς εννοιών
- διατύπωσης υπόθεσης σχετικά µε το πλαίσιο των µαθηµατικών εννοιών µε το οποίο σχεδιάστηκαν αυτές οι κατασκευές
- βιωµατικού τύπου
Στο περιβάλλον Cabri-Geometry ο ρόλος του εκπαιδευτικού κυρίως είναι ( Επιλέξτε τη σωστή απάντηση):
- να υποστηρίζει τη µάθηση των µαθητών του
- να παρουσιάζει τη γεωµετρία µέσω του βιντεοπροβολέα σε µεγάλες οµάδες µαθητών ενώ αυτοί θα καλούνται να απαντήσουν σε ειδικά σχεδιασµένα ερωτηµατολόγια
- να δηµιουργεί µοντέλα για τη µάθηση των µαθητών του παρατηρώντας την αλληλεπίδρασή τους µε το περιβάλλον και να διατυπώνει κατάλληλες ερωτήσεις ώστε να τους βοηθά να ξεκαθαρίσουν δύσκολα σηµεία, να ξεπεράσουν τυχόν λάθη, να διατυπώσουν γενικεύσεις και συµπεράσµατα

ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΚΛΑΔΟΥ ΠΕ 03

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1-50